翻訳と辞書 Words near each other ・ horsecar ・ horseman ・ horsemen ・ horseplay ・ horsepower ・ horseradish ・ horseradish peroxidase ・ HORSERIDERS ・ horseshoe ・ horseshoe kidney ・ Horseshoe lemma ・ horseshoe strap ・ horsetails ・ horsy ・ horticultural ・ horticultural insect pest ・ horticultural science ・ horticulture ・ HOS ・ HoS Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク Horseshoe lemma ： ウィキペディア日本語版 Horseshoe lemma ホモロジー代数において、horseshoe lemma は、simultaneous resolution theorem と呼ばれることもあるが、2つの対象 $A\text{'}$ と $A\text{'}\text{'}$ の分解を $A\text{'}$ の $A\text{'}\text{'}$ による拡張の分解に関係づけるステートメントである。それは次のようなものである。対象 $A$ が$A\text{'}$ の $A\text{'}\text{'}$ による拡張であれば、$A$ の分解は、分解の ''n'' 番目の項が $A\text{'}$ と $A\text{'}\text{'}$ の分解における ''n'' 番目の項の余積に等しいように帰納的に構成することができる。補題の名前は補題の仮定を描く図式の形に由来する。 == 正式なステートメント == $\backslash mathcal$ を をもったアーベル圏とする。 $$ \begin &&&&&&0&&\\ &&&&&&\downarrow&&\\ \cdots&\to&P'_1&\to&P'_0&\to&A'&\to&0\\ &&&&&&\downarrow&&\\ &&&&&&A&&\\ &&&&&&\downarrow&&\\ \cdots&\to&P''_1&\to&P''_0&\to&A''&\to&0\\ &&&&&&\downarrow&&\\ &&&&&&0&& \end が $\backslash mathcal$ における図式であって列が完全で行がそれぞれ $A\text{'}$ と $A\text{'}\text{'}$ の射影分解であれば、可換図式 $$ \begin &&0&&0&&0&&\\ &&\downarrow&&\downarrow&&\downarrow&&\\ \cdots&\to&P'_1&\to&P'_0&\to&A'&\to&0\\ &&\downarrow&&\downarrow&&\downarrow&&\\ \cdots&\to&P_1&\to&P_0&\to&A&\to&0\\ &&\downarrow&&\downarrow&&\downarrow&&\\ \cdots&\to&P''_1&\to&P''_0&\to&A''&\to&0\\ &&\downarrow&&\downarrow&&\downarrow&&\\ &&0&&0&&0&& \end にすることができる。ただしすべての列は完全で、真ん中の行は $A$ の射影分解で、すべての ''n'' に対して $P\_n=P\text{'}\_n\backslash oplus\; P\text{'}\text{'}\_n$ である。$\backslash mathcal$ がをもったアーベル圏であれば、命題もまた成り立つ。 補題は帰納的に証明できる。帰納法の各段階で、射影対象の性質が $A$ の射影分解の写像を定義するのに使われる。するとスネークレンマの助けを借りてこのように構成された分解の行が完全であることが示される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「Horseshoe lemma」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.